tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức: \(\frac{2x-1}{x-10};\frac{1}{x^2-2x+1};\frac{4}{x+5};\frac{11x}{x^2-16}\)
TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA X ĐỂ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐƯỢC XÁC ĐỊNH VÀ CMR VỚI ĐIỀU KIỆN ĐÓ BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN:
\(\frac{x-\frac{1}{x}}{\frac{x^2+2x+1}{x}-\frac{2x-2}{x}}\)
cho biểu thức: \(\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right].\frac{4x^2-4}{5}\)
a) tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó ko phụ thuộc vào giá trị của biến x
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b) bạn rút gọn, biểu thức sẽ bằng 4
=> giá tri của biểu thức sẽ không phụ thuộc vào biến x
tôi vướng ở câu b giải cứ bị lẫn giải ra vẫn có biến x giải họ tôi cái
1. P=\(\frac{4x^{2\:}+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Tìm giá trị của x để P=1
2. P=\(\frac{3}{x+2}+\frac{1}{x-2}-\frac{8}{4-x^2}\)
a) Tìm điều kiện xác định P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của x để P=4
3. P=(\(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\)):\(\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của P khi x=\(\frac{1}{2}\)
Các bạn giúp mình với nha, cảm ơn trước ạ
Câu 1 :
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)
\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.
cho P=\(\frac{x^2+2x}{2x+10}\)+\(\frac{x-5}{x}\)+\(\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a, với điều kiện nào của x thì giá trị phân thức được xác định
b, rút gọn phân thức
c, tìm x để P=1
d, timmf x để P=\(\frac{-1}{2}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow x\ne0;x\ne-2\left(1\right)}\)
Ta có P = \(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}\)
c) P = 1
<=> \(\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}=1\Rightarrow x^2+4x+5=2\left(x+5\right)\)
=> x2 + 4x + 5 - 2x - 10 = 0
=> x2 + 2x - 5 = 0
=> x2 + 2x + 1 - 6 = 0
=> (x + 1)2 = 6
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{6}\\x+1=-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}-1\\x=-\sqrt{6}-1\end{cases}}\)(tm (1))
d) P = -1/2
<=> \(\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}=-\frac{1}{2}\)
=> 2(x2 + 4x + 5) = -2(x + 5)
=> 2x2 + 8x + 10 = -2x - 10
=> 2x2 + 8x + 10 + 2x + 10 = 0
=> 2x2 + 10x + 20 = 0
=> 2(x2 + 5x + 10) = 0
=> x2 + 5x + 10 = 0
=> \(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=0\)
=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)
=> \(x\in\varnothing\left(\text{Vì }\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\forall x\right)\)
Vậy không tồn tại x để P = -1/2
\(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a) ĐK : x ≠ 0 ; x ≠ -5
b) \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(x+2\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x^2-25\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+4x^2+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+5}{2x+10}\)
c) Để P = 1
thì \(\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=1\)
=> x2 + 4x + 5 = 2x + 10
=> x2 + 4x + 5 - 2x - 10 = 0
=> x2 - 2x - 5 = 0
=> ( x2 - 2x + 1 ) - 6 = 0
=> ( x - 1 )2 - ( √6 )2 = 0
=> ( x - 1 - √6 )( x - 1 + √6 ) = 0
=> x = 1 + √6 hoặc x = 1 - √6
Cả hai giá trị đều thỏa x ≠ 0 ; x ≠ -5
Vậy x = 1 + √6 hoặc x = 1 - √6
d) Để P = -1/2
thì \(\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=\frac{-1}{2}\)
=> 2( x2 + 4x + 5 ) = -2x - 10
=> 2x2 + 8x + 10 + 2x + 10 = 0
=> 2x2 + 10x + 20 = 0
=> 2( x2 + 5x + 10 ) = 0
=> x2 + 5x + 10 = 0 (*)
Ta có : x2 + 5x + 10 = ( x2 + 5x + 25/4 ) + 15/4 = ( x + 5/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 > 0 ∀ x
tức (*) không xảy ra
Vậy không có giá trị của x để P = -1/2
a,\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-5\\x\ne0\\x\ne-5\end{cases}\Rightarrow}x\ne0;x\ne-5}\)
b.\(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x^2-25\right)+50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+4x^2+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+4x+5}{2x+10}\)
c,Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+5=2x+10\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{6}\right)\left(x-1+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{6}\\x=1+\sqrt{6}\end{cases}}\)
d,Để \(P=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+4x+5\right)=-2x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x+10=-2x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x+10+2x+10=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x+20=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\frac{5}{2}+\frac{25}{5}-\frac{25}{4}+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\forall x\)
=> x2 +5x+10 =0 không xảy ra
Vậy không có giá trị nào tm để P=-1/2
Cho biểu thức: Q= \([\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right).\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}]\)
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b, Rút gọn Q
c, Chứng minh rằng với các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì -5 <= Q <= 0
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)
cho biểu thức B = \(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a,Tìm điều kiện xác định của B
b,Tìm x để B = 0 , B =\(\frac{1}{4}\)
c,Tìm x để B > 0, B <O
a, ĐKXĐ của B: \(\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}}\)
b, \(B=\frac{\left(x^2+2x\right)x+2\left(x-5\right)\left(x+5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\)
\(B=0\Rightarrow\frac{x-1}{2}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)(thỏa mãn điều kiện xác định)
\(B=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x-1=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn)
c, \(B>0\Rightarrow\frac{x-1}{2}>0\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)
Vậy với x > 1 thì B > 0
\(B< 0\Rightarrow\frac{x-1}{2}< 0\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow x< 1\)
Vậy với x < 1 và \(x\ne\left\{-5;0\right\}\) thì B < 0
cho biểu thức:B=\(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{^{x^2}-1}-\frac{x-3}{2x+2}.\frac{4x^2-4}{5}\)
a, tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b, CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Phân tích thành nhân tử :
X2 -2x-15
_______________________
Cho A = \(\left(\frac{5x+2}{x^2-10}+\frac{5x-2}{x^2+10}\right)\)\(\frac{x^2-100}{x^2+4}\)
a) Tìm điều kiện cảu x để biểu thức xác định?
b) tính giá trị của A tại X = 20040
_____________________________________
Cho biểu thức : B = \(\frac{x^2+2x}{2x+10}\)+\(\frac{x-5}{x}\)+\(\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của B?
b) Tìm x để B = 0, B = \(\frac{1}{4}\)
c) tìm x để B>0, B<0?
( giải đc bài nào giải júp mik vs, mik cần gấp lắm huhu)
=x2 +3x-5x-15
=x(x+3)-5(x+3)
=(x+3)(x-5)
Cho biểu thức:
a, P=\(\left(\frac{x+1}{2x+2}+\frac{x-2}{2x+4}+\frac{-8}{x-2}\right):\frac{4}{x-2}\)
b, P=\(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)
- Tìm điều kiện của x để P xác định?
- Rút gọn P
Làm hộ mình với ạ!!!